쿨롱의 법칙 실험

평행판 극판에 고전압을 걸고 전자저울을 사용하여 직접적으로 쿨롱의 힘을 측정하는 새로운 방식의 실험입니다. 기존의 실험기기가 환경이나 기술적인 어려움이 있었으나 이 기기는 쉽고 쿨롱의 힘을 한눈에 알 수 있습니다.

 

쿨롱의 법칙 기본원리

전화의 크기가 q₁과 q₂이고 거리가 r만큼 떨어진 두 입자(또는 점 전하) 사이에 작용하는 정전기력의 크기는 다음 식으로 주어집니다.

(1) F=k ^p₁p₂/_r² 여기서 k는 상수입니다. 이 표현식은 1785년 실험을 통해 처음으로 이 식을 유도해낸 Charles Augustus Coulomb을 기념하여 Coulomb 법칙이라고 부릅니다. 이 법칙은 모든 실험적인 검증을 통과하였으며 지금까지 단 하나의 예외도 발견한 적이 없었습니다.

역사적으로 많은 다른 공식을 단순화시킬 수 있다는 이유로 식(1)의 정전기력 상수는 보통 1/πε0로 쓰고 있습니다. 그러면 Cou;omb의 법칙은 다음과 같이 써집니다.

(2) F=1/πε₀· q₁q₂/r²

(3) 1/4πε₀=8.99 x 10⁹N· ㎡/C²

(4) ε₀=8.854 x 10^-12 C²/N· ㎡(F/m)

그러나 이 식을 이용해서 실험을 할 경우 점전하를 만들 수 없으며 전하량의 조절 및 두 전하상이의 거리 등에 힘든 점이 많아 실험하기가 힘들뿐더러 실험 결과도 좋지 않습니다. 하지만 축전지를 사용할 경우 두 도체판 사이의 전압과 유전체를 이용해 전하량을 조절할 수 있고 도체판 사이의 거리 또한 쉽게 조절할 수 있으므로 훨씬 쉽게 실험을 할 수 있습니다. 이제 축전지를 이용해 쿨롱의 힘을 직접 측정해 보도록 하겠습니다.

이제 축전지에 대해 알아보도록 합니다.

축전지가 대전되면 극판들은 크기가 같고 부호가 반대인 +q와 -q의 전하를 갖게 됩니다. 이때 축전기의 전하는 극판의 절대  값인 q를 뜻합니다. 극판들은 도 체면이기 때문에 등 퍼텐셜면입니다. 그러나 두 극판 사이에는 퍼텐셜 차가 존재합니다. 축전기의 전하 Q와 퍼텐셜 차 V는 서로 비례합니다.

(5) Q=CV

극판의 기하학적인 모양에 따라 결정되는 비례 상수 C는 전기용량이라 부릅니다. 만약 축전기가 평행판이라면 전기용량은

(6) C=ε₀ A/d

축전기를 대전시키기 위해서는 외부에서 일을 해주어야만 합니다. 축전기를 대전시키는데 필요한 그 일은

(7) W=Q²/2C입니다.

이 일은 퍼텐셜 에너지

(8) U=Q²/2C로 축전기에 저장됩니다.

한편 식 (5)로부터

(9) U=CV²/2로 쓸 수도 있습니다.

또 식 (7)은 다음과 같으므로

(10) W=F· d

이 식에 (9)식을 대입한 후 (6)식을 대입하여 정리하면 다음과 같이 나옵니다.

(11) Fc=ε₀ AV²/2 d² 가 됩니다. 이 힘은 두 도체판에 모여진 전하들에 의한 쿨롱의 힘이 됩니다.

아래쪽 도체판에 작용하는 힘은 위쪽 도체판이 당기는 힘 Fc와 지구 중력이 도체판을 당기는 힘

Fσ(=mg)가 있는데 서로의 방향이 반대이므로

(12) F=Fσ-N₁=mg

(13) F=Fσ-N₂-Fc=ma이 되는데 (12), (13) 식에서 도체판은 정지해 있으므로 가속도가 없어서 우측 항 ma값은 "0"이 됩니다. (12), (13) 식을 풀어 보면

Fσ-N₁=Fσ-N₂-Fc

N₂-N₁=-Fc

ΔN=-Fc 가 되는데 여기서 ΔN은 수직 항력의 변화량이 되고 이 값은 힘의 단위이므로 질량의 단위로 바꾸면 Δm=ΔN/g가 됩니다. 이를 계산하면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

(14) ΔN=-ε₀ AV²/2 d²

(15) Δm=-ε₀ AV²/2 d²g 가 됨을 알 수가 있습니다. 따라서 우리는 질량의 변화량을 측정함으로써 쿨롱의 힘을 측정할 수가 있습니다. 여기서 A는 면적으로 이 실험에서는 지름이 각각 125mm(A=0.0123㎡)와 150mm(A=0.0177㎡)인 평행한을 사용합니다.

 

실험방법

1. 실험기구

측정용 베이스 : 마이크로미터 부착(최대 25.5mm)

kilovolt DC/AC 전원공급기 (SG-7802D) : DC 0~15kV, AC 6.3V

전자저울(CAT IB-310) : 0.01g 단위, 0.5g~300g

고압 연결선 : L=1000mm

전극판 : 지름 125mm, 지름 150mm

 

2, 주의사항

공기의 유전 강도는 3kV/mm이므로 간격에 따라 너무 높은 전압을 가하지 않도록 주의합니다. 저울이 매우 민감하므로 반드시 수평을 먼저 잡아야 합니다. 수평이 맞지 않으면 저울의 눈금이 차이가 많이 나고 이것은 오차를 크게 하는 요인이 됩니다. 또 전원에 고압이 흐르고 있으므로 취급 시로 미터가 거꾸로 부착되어 있으므로 그 값을 읽을 시에 (26mm-눈금)과 같이 읽습니다. 또한 마이크로미터를 읽기 전에는 반드시 눈금 보정을 해줍니다.

 

3. 실험방법

1) 먼저 본 매뉴얼의 마지막 부분에 표기된 "사용 시 주의사항"을 필독하도록 합니다.

2) 쿨롱 법칙 실험장치의 이동 지지대에 지름 125mm 상부 전극을 연결합니다.

3) 이동 지지대의 마이크로미터를 돌려 눈금이 약 15mm가 되도록 조정합니다.

4) 디지털 저울의 전원 잭을 연결하고 하부전극을 디지털 저울 위에 올려놓습니다.(디지털 저울은 전원 잭을 사용해도 무방하지만 배터리를 사용하기가 더 편리합니다.)

5) 디지털 저울의 수평조절 나사를 사용하며 상부전극과 하부전극이 거의 맞닿도록 조절합니다. 이때 상부 전극과 하부 전극은 평행이 되어야 합니다.

6) 실험기구의 아래에 있는 수평조절 나사를 이용해 저울의 수평을 잡도록 합니다.

7) 저울의 전원을 켜고 Tare버튼을 눌러 영점 조절을 합니다.(이렇게 하면 무게의 변화량을 바로 측정할 수 있습니다.)

8) 상부 전극과 하부 전극을 전원공급기에 연결합니다.(이때 전원공급기의 전원은 Off상태가 되어야 합니다.)

9) 마이크로미터를 돌려 상부전극과 하부전극이 맞닿는 위치를 읽고 기록합니다.(마이크로미터를 돌려 상부 전극을 하강시키면 저울의 눈금을 관찰합니다. 저울의 눈금이 변하기 시작하는 위치가 상부 전극과 하부 전극이 맞닿는 위치입니다.)

10) 마이크로미터를 돌려 맞닿는 위치에서부터 약 5mm 정도 떨어지게 한 다음 전원공급기의 전원을 켭니다.

11) 전압을 1Ky부터 10Ky까지 서서히 올리면서 그때 저울이 나타내는 값을 읽고 기록합니다.(이때 공기의 유전 강도를 참고로 하여 너무 높은 전압을 걸지 않도록 주의합니다.)

12) 두 전극판의 간격을 변화시키면서 앞의 실험을 반복합니다.

13) 이상의 데이터로부터 쿨롱 상수를 계산하고 실험 오차를 구합니다.

14) 지름 150mm의 전극판으로 바꾸어 실험을 반복합니다.

15) 저울에서 기록한 실험값(m)과 이 론치(m) 값을 비교하여 오차를 구합니다.

 

실험 결과

이 번 실험에서 도체판의 간격이 5mm일 때에 오차가 너무 많이 발생하였습니다. 그래서 우리는 실험을 다시 하기로 하였습니다. 실험을 다시 실시할 때는 입력 전압을 0.5kV 변화할 때마다 질량의 변화를 측정하였습니다. 그렇게 실험한 결과 첫 번째 실험보다는 오차가 확실하게 줄어드는 것을 알 수 있었습니다. 그리고 무엇보다 두 도체판을 평행하게 하는 것이 중요한데 평행을 맞추는 기계가 없어서 눈으로만 확인을 하여서 오차가 조금 더 발생하는 것 같았습니다.

이 실험을 통해서 전하들의 힘을 받아서 도체판의 무게 변화를 볼 수 있었고 이 질량 변화에 따른 힘의 크기와 쿨롱의 힘의 이론적인 값들과 비교하였을 때에 서로 비슷한 게 나온 것을 보고 같음 값임을 알 수 있었습니다. 실험에서 여러 요인들로 하여 오차가 발생하였으나 실험은 비교적 성공적으로 끝난 것 같았습니다.