Hall effect in p-germanium

일부 재료에서는 다수 전하 운반자의 유형, 농도, 이동도 등을 결정할 수가 있습니다. 그러나 이와 같은 값들을 간단한 전도율 측정 방법으로 알아내기는 힘들며 홀 효과(Hall effect) 실험에 의해서만 값을 구할 수 있습니다. 홀 효과는 전하 입자의 움직이는 방향에 수직 하게 자기장(magnetic field)이 가해질대 자기장과 입자의 진행 방향에 수직 하게 작용하는 힘이 생성되며(전자일 때는 반대 방향의 힘이 생깁니다.) 이 힘의 움직이는 전하 입자에 가해지는 현상을 말합니다.

이 대 휘는 방향을 보고 전자인지 아니면 전공인지를 확인할 수 있습니다. 그리고 온도와 전압과의 상관관계를 이용하여 밴드 갭을 구할 수 있습니다.

 

실험 목적

1. 온도와 자기장을 일정하게 하고 전류를 변화시켜 홀 전압을 측정하여서 그래프를 그리고 홀 저압과 전류 사이의 상관관계를 알아봐야 합니다.

2. 온도와 전류를 일정하게 하고 자기장을 변화시켜 샘플 양단의 전압을 측정하여 자기장과 전압 사이의 관계를 알아봅니다.

3. 자기장을 없애고 전류를 일정하게 하고 온도를 변화시켜 샘플 양단의 전압을 측정하여 온도와 전압 사시의 관계를 알아보고 측정된 값을 이용하여 Ge의 밴드 간격을 계산합니다.

 

실험 방법

1. 첫 번째 시험

1) 먼저 반도체 보드를 자기장 속으로 넣어 놓습니다. 이때 자기장의 크기는 200mT로 둡니다.

2) 그리고 회로에 전류계를 설치하고 반도체에 전압계를 설치합니다.

3) A와 B사이에 전압을 걸어 주고 그리고 이 전압률 0에서부터 점점 올리면서 전류계의 전류와 전압계의 홀 전압을 측정합니다.

4) 측정된 값들을 이용하여 그래프를 그려보고 어떠한 상관관계가 있는지 알아봅니다.

 

2, 두 번째 실험

1) 첫 번째 실험에서 2)까지는 동일하게 설치합니다.

2) 전압을 A와 B가 아닌 A와 C 사이에 전압을 걸어서 전류가 일정하게 흐르게 합니다.

3) 자기장을 만드는 코일에 인가되는 전류를 변화시켜 자기장의 세기를 계속해서 변화시킵니다.

4) 자기장의 변화에 따라 A, B 양단의 전압을 측정하여 어떻게 변화하는지 지켜봅니다.

5) 측정된 자기장의 크기와 전압의 크기를 나타내어 어떠한 상관관계가 있는지 봅니다.

 

3. 세 번째 실험

1) 반도체 보드에 작용하고 있던 자기장을 없앱니다.(자기장을 0으로 둡니다.)

2) 보드에 장치되어 있는 열선 회로에 교류 6V 전압을 걸어 줍니다.

3) 열선의 온도가 올라가면 A, B 양단의 전압과 Thermocouple의 전압을 측정합니다.

4) 측정된 Thermocouple의 전압으로 온도를 계산합니다.

5) 온도와 전압을 역수를 이용하여 그래프를 그리고 그래프를 이용하여 밴드 간격을 계산합니다.

 

이론

운반자가 받은 힘은 자기장의 크기에 비례하고 시간이 지나면 두 도체판 사이에 전기장이 형성되어 이 전기장에 의해 힘을 받게 됩니다.

전기장에 의한 힘은 F=qE, 전기장과 전류에 의한 총힘의 크기는 F=F1+F2=e(υ x B)+qE.

여기서 전기장의 영향으로 운반자가 휘어져 금속 도체판에 전위차가 형성되는데 이는 운반자가 전자인지 전공인지 차이에 전 위치의 방향을 결정하게 됩니다. 그리고 여기서 생성되는 홀 전압의 크기는

U_H=¹/_n·e·^B·I/_d가 됩니다. (B=자기장, I=전류, d=반도체의 두께, e=기본 전하량, n=전류 운반자 밀도)

반도체 내부의 전도율은 σ=σ₀·exp(-Eg/2kT)입니다. (σ=전도율, Eg=밴드 갭 에너지, k=볼츠만 상수, T=절대온도)

전도율에서 다시 정리하여 밴드갭 에너지를 구하면 Eg=-2b·k가 됩니다. 여기서 b는 온도와 전압의 역수를 그래프로 나타 냈을 때 직선 부분의 기울기가 됩니다.

세 번째 실험에서 온도를 구하는 식은 T=U_T/α+T₀ (U_T=Thermocouple, α=40 ^μV/_K, T₀=실내의 초기 온도)

 

결과 및 고찰

1. 첫 번째 실험 결과

이 실험에서 이 반도체에 운반자의 부호를 결정할 수 있습니다.

1) 전류는 전류의 방향으로 흐르는 양전하의 움직임입니다. 이 경우 양의 전하는 위로 작용하는 로렌츠 힘을 받습니다. 따라서 도선 아래쪽에는 상대적으로 음전하가 남습니다. 그러므로 도선 위 아래쪽의 전위차를 재면 위쪽의 전위가 아래쪽보다 높게 나올 것입니다.

2) 전류는 전류의 단배 방향으로 흐르는 음전하의 움직임입니다. 이 경우 전하는 위로 작용하는 로렌츠 힘을 받습니다. 따라서 도선 아래쪽에는 상대적으로 양전하가 남습니다. 그러므로 도선 위 아래쪽의 전위차를 재면 위쪽의 전위가 아래쪽보다 낮게 나올 것입니다.

 

이 실험에서 A, B 양단에 전압을 걸 때 B 전에 +전압을 인가하였을 때 위쪽 부분이 전위가 높게 나왔습니다. 이때 전압을 전기장은 들어가는 방향이었기에 우리는 1)과 같은 결과라는 것을 알 수 있습니다.

 

2. 두 번째 실험 결과

두 번째 실험은 실험에서 전류가 일정하게 흘러야 하는데 보도의 회로가 전류를 일정하게 해주지 못했습니다. 그래서 실험을 실시할 수 없어서 결과를 알 수 없었습니다.

 

3. 세전째 실험

세 번째 실험을 통해서 얻어진 온도의 역수와 전압의 역수 그래프를 나타낼 수 있었습니다. 이 그래프에서 X축에 2.55~2.72 부분까지가 일직선이 나오는 것을 알 수 있었고 이 부분의 기울기로 밴드 갭 에너지를 계산할 수 있습니다.

Eg=-2·(-288) x(8·625· 10^-5)=4·97x10^-2eV가 됩니다. (b= -288)

 이 실험에서 온도가 440k까지 올라가는데 조금 낮은 온도에서 실험을 멈추어서 데이터가 더 많이 나오지 않았습니다. 온도가 더 올라갔다면 그래프 직선 부분이 더 길어져서 보다 더 정확한 데이터가 나오지 않았을까 생각됩니다.